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过平行四边形的两条对角线的交点o作一条直线,与平行四边形的一组对边交于ef两点,则o点是线段ef
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过平行四边形的两条对角线的交点o作一条直线,与平行四边形的一组对边交于ef两点,则o点是线段ef
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▼优质解答
答案和解析
已知：平行四边形ABCD,对角线AC,BD交点O,过O作一条直线,与平行AB,CD交于E,F两点,则O点是线段EF中点.
证明：
因为：ABCD是平行四边形（已知）
所以：AB∥CD,OA=OC（平行四边形的对边平行,对角线互相平分）
所以：∠OEA=∠OFC,∠OAE=∠OCF（平行线的内错角相等）
所以：⊿AOE≌⊿COF（AAS）
所以：OE=OF（全等三角形对应边相等）
即：O是EF的中点
证明：
因为：ABCD是平行四边形（已知）
所以：AB∥CD,OA=OC（平行四边形的对边平行,对角线互相平分）
所以：∠OEA=∠OFC,∠OAE=∠OCF（平行线的内错角相等）
所以：⊿AOE≌⊿COF（AAS）
所以：OE=OF（全等三角形对应边相等）
即：O是EF的中点
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