已知函数y=sin(x/3+π/6),求递减区间,对称中心,对称轴

Question

已知函数y=sin(x/3+π/6),求递减区间,对称中心,对称轴

Answer 1

函数y=sinx的递减区间是[2kπ+π/2, 2kπ+3π/2],k∈Z.
对称中心是(kπ,0) ,k∈Z.
对称轴是x= kπ+π/2, k∈Z.
利用换元法可以求出函数y=sin(x/3+π/6)的递减区间、对称中心、对称轴.
2kπ+π/2≤x/3+π/6≤2kπ+3π/2,k∈Z.
6kπ+π≤x≤6kπ+4π,k∈Z.
∴该函数的递减区间是[6kπ+π, 6kπ+4π],k∈Z.
x/3+π/6= kπ,x=3 kπ-π/2, k∈Z.
∴该函数的对称中心是(3 kπ-π/2,0) , k∈Z.
x/3+π/6 =kπ+π/2, x=3 kπ+π, k∈Z.
∴该函数的对称轴是x= 3 kπ+π, k∈Z.