我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…

Question

我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…

（1）观察以上图形并完成下表：

图形的名称	基本图的个数	特征点的个数
图1	1	7
图2	2	12
图3	3	17
图4	4	______
…	…	…

猜想：在图（n）中，特征点的个数为______（用n表示）；
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O₁的坐标为（x₁，2），则x₁=

√(3)

√(3)

；图（2013）的对称中心的横坐标为

2013√(3)

2013√(3)

．

Answer 1

（1）由题意，可知图1中特征点有7个；
图2中特征点有12个，12=7+5×1；
图3中特征点有17个，17=7+5×2；
所以图4中特征点有7+5×3=22个；
由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n-1）=5n+2；

（2）如图，过点O₁作O₁M⊥y轴于点M，
又∵正六边形的中心角(360°)/(6)=60°，O₁C=O₁B=O₁A=2，
∴∠BO₁M=30°，
∴O₁M=O₁B•cos∠BO₁M=2×(√(3))/(2)=√(3)，
∴x₁=√(3)；
由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为2√(3)，
图（3）的对称中心的横坐标为3√(3)，
图（4）的对称中心的横坐标为4√(3)，
…
∴图（2013）的对称中心的横坐标为2013√(3)．
故答案为22，5n+2；√(3)，2013√(3)．