若f(x)=2sin(π/6-2x)(1)求f(x)的对称方程,对称中心坐标若f(x)=2sin(π/6-2x)(1)求单调增区间

Question

若f(x)=2sin(π/6-2x) (1)求f(x)的对称方程,对称中心坐标
若f(x)=2sin(π/6-2x)(1)求单调增区间

Answer 1

f(x)=2sin(π/6-2x)变成一般形式为f(x)=-2sin(2x-π/6)
其周期是π
当2x-π/6=0即x= π/12时,f(x)=0.
正弦函数图像的对称图像,只需要把原函数图像向左平移半个周期后即可.
所以f(x)的对称图像为f(x)=-2sin[2(x+π/2)-π/6]=)=-2sin(2x+5π/6)
对称中心为初象加上半个周期的整数倍：kπ/2+π/12,k∈Z
2x-π/6=π/2 解得x=π/3
2x-π/6=3π/2 解得x=5π/6
单调递增区间为x∈（kπ+π/3,kπ+5π/6）