已知A是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ<2π）图象上的一个最高点，B，C是f（x）图象上相邻的两个对称中心，且△ABC的面积为12，若存在常数M（M>0），使得f（x+

Question

已知A是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ<2π）图象上的一个最高点，B，C是f（x）图象上相邻的两个对称中心，且△ABC的面积为 (1)/(2)，若存在常数M（M>0），使得f（x+M）=Mf（-x），则该函数的解析式是f（x）=___．

Answer 1

由题意可得A的纵坐标为1，BC=(1)/(2)•(2π)/(ω)=(π)/(ω)，△ABC的面积为(1)/(2)•(π)/(ω)•1=(1)/(2)，
∴ω=π，f（x）=sin（πx+φ）．
∵存在常数M（M>0），使得f（x+M）=Mf（-x），即sin（πx+Mπ+φ）=Msin（-πx+φ），
∴M=1，φ=π，∴f（x）=sin（πx+π）=-sinπx，
故答案为：-sinπx．