已知函数fx=2sin^2(兀/4-x)-√3cos2x)(1)求fx的对称轴方程和对称中心

Question

已知函数fx=2sin^2(兀/4-x)-√3cos2x)(1)求fx的对称轴方程和对称中心

Answer 1

已知函数f(x)=2sin²(π/4-x)-(√3)cos2x；求f(x)的对称轴方程和对称中心
f(x)=1-cos[2(π/4-x)]-(√3)cos2x=1-cos(π/2-2x)-(√3)cos2x=1-sin2x-(√3)cos2x
=1-2[(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x]=1-2[sin2xcos(π/3)-cos2xsin(π/3)]=1-2sin(2x-π/4)
对称中心：令2x-π/4=kπ,则x=(k+1/4)π/2=[(4k+1)/8]π,即对称中心为([(4k+1)/8]π,0];
对称轴：令2x-π/4=kπ+π/2,得对称轴方程为x=[kπ+3π/4]/2=(4k+3)π/8；其中k ∊z.