函数f(x)=(x/x+1)+(x+1/x+2)+(x+2/x+3)+...+(x+2010/x+2011)的图像的对称中心为＿

Question

函数f(x)=(x/x+1)+(x+1/x+2)+(x+2/x+3)+...+(x+2010/x+2011)的图像的对称中心为＿

Answer 1

1+2+3+...+2011=(1+2011)/2=1006
f(x)=2011x+1/x+2/x+3/x+...+2010/x+1006
f(-x)=-2011x-1/x-2/x-3/x-...-2010/x+1006
令g(x)=f(x)-1006,则g(x)=2011x+1/x+2/x+3/x+...+2010/x
g(-x)=-2011x-1/x-2/x-3/x-...-2010/x
则 g(-x)=-g(x),故g(x)=f(x)-1006为奇函数,则g(x)的对称中心为（0,0）,由f(x)=g(x)+1006可知f(x)是由g(x)得图像向上平移1006个单位,故f(x)得对称中心为（0,1006）
（打得很辛苦的哦,对了记得给分哦）