如图，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线NM⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，设AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为关于x的函数，并写出算法的伪代码及画出流程图

Question

如图，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线NM⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，设AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为关于x的函数，并写出算法的伪代码及画出流程图．

Answer 1

作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，
依题意，则有AH=(a)/(2)，AG=(3)/(2)a．
（1）当M位于点H的左侧时，N∈AB，由于AM=x，∠BAD=45°，∴MN=x．
∴y=S_△AMN=(1)/(2)x²（0≤x≤(a)/(2)）．
（2）当M位于HG之间时，
由于AM=x，∠BAD=45°，∴MN=(a)/(2)，BN=x-(a)/(2)．
∴y=S_{直角梯形AMNB}=(1)/(2)•(a)/(2)[x+（x-(a)/(2)）]=(1)/(2)ax-(a2)/(8)（(a)/(2)＜x≤(3)/(2)a）．
（3）当M位于点G的右侧时，
由于AM=x，MN=MD=2a-x，
∴y=S_梯形ABCD-S_△MDN=(1)/(2)•(a)/(2)（2a+a）-(1)/(2)（2a-x）²=-(1)/(2)x²+2ax-(5a2)/(4)（(3)/(2)a＜x≤2a）．
Read  x
If  0＜x≤(a)/(2)  then
   y←(1)/(8)x2
Else if  (a)/(2)＜x≤(3)/(2)a  then
    y←(1)/(2)ax-(a2)/(8)
Else
     y←-(1)/(2)x²+2ax-

作业帮用户 2017-10-19

问题解析

直线MN左侧的面积的计算方法与MN所处的位置不同计算方式不同，MN所处的位置可分为三种情况：M在A，H之间，M在H，G之间或M在G，D之间，所以分三段计算求解．

名师点评

本题考点：

设计程序框图解决实际问题．

考点点评：

本题属于一道分段函数的应用问题，属于一个中档题，能有效考查学生综合运用知识解决问题的能力．

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