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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于E,且DE=43,AD=18,∠C=60°.(1)BC=;(2)若动点P从点D出发,速度为2个单位/秒,沿DA向点A运动,同时,动点Q从点B出发,速度为3个单位/秒,沿B
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于E,且DE=4
,AD=18,∠C=60°.
(1)BC=______;
(2)若动点P从点D出发,速度为2个单位/秒,沿DA向点A运动,同时,动点Q从点B出发,速度为3个单位/秒,沿BC向点C运动,当一个动点到达端点时,另一个动点同时停止运动.设运动的时间为t秒.
①t=
秒时,四边形PQED是矩形;
②t为何值时,线段PQ与梯形ABCD的边构成平行四边形?
③是否存在t值,使②中的平行四边形是菱形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
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(1)BC=______;
(2)若动点P从点D出发,速度为2个单位/秒,沿DA向点A运动,同时,动点Q从点B出发,速度为3个单位/秒,沿BC向点C运动,当一个动点到达端点时,另一个动点同时停止运动.设运动的时间为t秒.
①t=
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②t为何值时,线段PQ与梯形ABCD的边构成平行四边形?
③是否存在t值,使②中的平行四边形是菱形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)如右图,
∵DE⊥BC,
∴∠DEC=90°,
又∵∠C=60°,
∴CE=
=4,∠EDC=30°,
∴CD=2CE=8,
∵四边形ABD是等腰梯形,
∴BC=2CE+AD=8+18=26;
(2)①设运动时间为t时,四边形PQED是矩形,如右图,
∵四边形PQED是矩形,
∴PD=QE,
∴2t=26-4-3t,
解得t=
;
②有两种情况:
A、设运动时间为t时,线段PQ与AB构成平行四边形,如右图,
∵四边形ABQP是平行四边形,
∴AP=BQ,
∴3t=18-2t,
解得t=
,
B、设运动时间为t时,线段PQ与CD构成平行四边形,如右图,
∵四边形PQCD是平行四边形,
∴PD=CQ,
∴2t=26-3t,
解得t=
,
③不存在t值,使②中的平行四边形是菱形,
A、当t=
时,BQ=3t=
,
而AB=CD=8,
所以BQ≠AB,
∴四边形ABQP不是菱形,
B、当t=
时,DP=2t=
,
而AB=CD=8,
所以DP≠AB,
∴四边形PQCD不是菱形.
故答案是26;
.
∵DE⊥BC,
∴∠DEC=90°,
又∵∠C=60°,
∴CE=
DE |
tan60° |
∴CD=2CE=8,
∵四边形ABD是等腰梯形,
∴BC=2CE+AD=8+18=26;
(2)①设运动时间为t时,四边形PQED是矩形,如右图,
∵四边形PQED是矩形,
∴PD=QE,
∴2t=26-4-3t,
解得t=
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②有两种情况:
A、设运动时间为t时,线段PQ与AB构成平行四边形,如右图,
∵四边形ABQP是平行四边形,
∴AP=BQ,
∴3t=18-2t,
解得t=
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5 |
B、设运动时间为t时,线段PQ与CD构成平行四边形,如右图,
∵四边形PQCD是平行四边形,
∴PD=CQ,
∴2t=26-3t,
解得t=
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③不存在t值,使②中的平行四边形是菱形,
A、当t=
18 |
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而AB=CD=8,
所以BQ≠AB,
∴四边形ABQP不是菱形,
B、当t=
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而AB=CD=8,
所以DP≠AB,
∴四边形PQCD不是菱形.
故答案是26;
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