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等腰梯形下底等于对角线长,上底等于高,上下底的比是多少?
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等腰梯形下底等于对角线长,上底等于高,上下底的比是多少?
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答案和解析
设等腰梯形ABCD,其中AD为上底,BC为下底,分别从A,D向BC引垂交BC于E,F.
则可以设AD=a,CF=b.连接AC,
因为等腰梯形下底等于对角线长,上底等于高,
由图(麻烦自己画下)可知四边形AEFD为正方形,且BE=CF,BC=AC,AE⊥BC,
对△AEC有AE^2+CE^2=AC^2,
所以有(a+b)^2+a^2=(2b+a)^2
化简后可得到a=3b
所以上下底的比是a/(a+2b),也就是3/5.
则可以设AD=a,CF=b.连接AC,
因为等腰梯形下底等于对角线长,上底等于高,
由图(麻烦自己画下)可知四边形AEFD为正方形,且BE=CF,BC=AC,AE⊥BC,
对△AEC有AE^2+CE^2=AC^2,
所以有(a+b)^2+a^2=(2b+a)^2
化简后可得到a=3b
所以上下底的比是a/(a+2b),也就是3/5.
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