已知长方形ABCD中,点E在AB边上,且AE=BC,F为EB的中点,M为AD边的一个三等分点.如题,我后天要交的.多给点分……

Question

已知长方形ABCD中,点E在AB边上,且AE=BC,F为EB的中点,M为AD边的一个三等分点.
如题,我后天要交的.多给点分……

Answer 1

（1）画出相应图形,并求出图中线段的条数；
（2）若图中所有线段的长均为整数,且这些长度之和为39,求长方形ABCD的面积；
（3）若点G、H在边DC上,N在BC上,且BN=AM,DG=AE,CH=BF,分别连接MN、EG、FH．求所得图形中所有长方形的面积的和．
（1）任意两点都可以组成一条线段,所以n条线段可以组成n(n-1)2条线段．
（2）根据题意列出二元一次方程组,再根据求二元一次方程的正整数解解答．
（3）根据图形,把长方形的长和宽分别计算出来,然后计算出所求长方形的面积．

（1）∵AB边上共有4个点,
∴n(n-1)2=
4(4-1)2=6,
∴AB边上共有6条线段；
∵AD边上共有3个点,
∴n(n-1)2=
3(3-1)2=3,
∴AB边上共有3条线段,
DC边上共有1条线段,BC边上共有1条线段,
6+3+1+1=11（条）,
故共11条线段．
（2）根据题意设AE=BC=x,EF=FB=y,
AB边上共有6条线段,长度和AE+AF+AB+EF+EB+FB=3x+7y,
AD边上共有3条线段,长度和为AM+AD+MD=2x,
BC=x,DC=x+2y,
以上11条线段的长度和为7x+9y,得,
7x+9y=39,
因为所有线段的长均为整数,
解得：x=3,y=2,
ABCD的面积为7×3=21．
（3）所有长的和为3+5+7+2+4+2=23,
所有宽的和1+2+3=6,
所有长方形的面积和为6×23=138．