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三角形中线比例线段是什么意思?
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三角形中线比例线段是什么意思?
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答案和解析
已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.
那么AD、BE、CF三线共点,即重心G.
现在证明DG:AG=1:2
证明：
连结EF交AD于M,则M为AD中点
EF为△ABC的中位线,
所以EF‖BC且EF:BC=1:2
由平行线分线段成比例定理有：
GM:MD=EF:BC=1:2
设GM=x,那么GD=2x
DM=GM+GD=3x
AD=2GM=6x
AG=AD-GD=4x
所以GD:AD=2x:4x=1:2
那么AD、BE、CF三线共点,即重心G.
现在证明DG:AG=1:2
证明：
连结EF交AD于M,则M为AD中点
EF为△ABC的中位线,
所以EF‖BC且EF:BC=1:2
由平行线分线段成比例定理有：
GM:MD=EF:BC=1:2
设GM=x,那么GD=2x
DM=GM+GD=3x
AD=2GM=6x
AG=AD-GD=4x
所以GD:AD=2x:4x=1:2
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