答案14。考点轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．专题探究型．分析先由MN＝20求出⊙O的半径，再连接OA、OB，由勾

Question

【答案】 14 。

【考点】 轴对称 - 最短路线问题；勾股定理；垂径定理．

【专题】 探究型．

【分析】 先由 MN ＝ 20 求出 ⊙O 的半径，再连接 OA 、 OB ，由勾股定理得出 OD 、 OC 的长，作点 B 关于 MN 的对称点 B′ ，连接 AB′ ，则 AB′ 即为 PA ＋ PB 的最小值， B′D ＝ BD ＝ 6 ，过点 B′ 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E ，在 Rt△AB′E 中利用勾股定理即可求出 AB′ 的值．

【解答】 ∵MN ＝ 20 ，

∴⊙O 的半径＝ 10 ，

连接 OA 、 OB ，

在 Rt△OBD 中， OB ＝ 10 ， BD ＝ 6 ，

∴OD ＝ ＝ ＝ 8 ；

同理，在 Rt△AOC 中， OA ＝ 10 ， AC ＝ 8 ，

∴OC ＝ ＝ ＝ 6 ，

∴CD ＝ 8 ＋ 6 ＝ 14 ，

作点 B 关于 MN 的对称点 B′ ，连接 AB′ ，则 AB′ 即为 PA ＋ PB 的最小值， B′D ＝ BD ＝ 6 ，过点 B′ 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 E ，

在 Rt△AB′E 中，

∵AE ＝ AC ＋ CE ＝ 8 ＋ 6 ＝ 14 ， B′E ＝ CD ＝ 14 ，

∴AB′ ＝ ＝ ＝ 14 ．

故答案为： 14 ．

【点评】 本题考查的是轴对称 - 最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

Answer 1

若直线 y ＝ m （ m 为常数）与函数 y ＝ 的图像恒有三个不同的交点，则常数 m 的取值范围是 ___________ 。