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勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2
题目详情
勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则APn的长度是________．▼优质解答
答案和解析
（
）n
∵线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），
∴BP1=
AB=，
∴AP1=1-=
，
∵点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），
∴AP2=×=（）2，
∴AP3=（）3，
∴APn=（）n．
故答案为（）n．
）n∵线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），
∴BP1=
AB=，∴AP1=1-
=，∵点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），
∴AP2=
×=（）2，∴AP3=（
）3，∴APn=（
）n．故答案为（
）n．
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