勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为

Question

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
利用图2中的直角梯形，我们可以证明 (a+b)/(c) ＜

2

．其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD=______；
又∵在直角梯形ABCD中有BC______AD（填大小关系），即______．
∴ (a+b)/(c) ＜

2

．

Answer 1

如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a ² +b ² =c ² ．
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC；
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°；
∴∠AED=90°；（5分）
S _梯形ABCD =S _Rt△ABE +S _Rt△DEC +S _Rt△AED
(1)/(2) （a+b）（a+b）= (1)/(2) ab + (1)/(2) ab + (1)/(2) c 2 ；
(1)/(2) （a ² +2ab+b ² ）= (1)/(2) ab + (1)/(2) ab + (1)/(2) c 2 ；
整理得a ² +b ² =c ² （7分）．
AD=

2

c，BC＜AD，a+b ＜

2

c．（10分）