勾股定理数学题一个长方形,已知对角线长度为600,求长宽.只有答案的没分.

Question

勾股定理数学题
一个长方形,已知对角线长度为600,求长宽.
只有答案的没分.

Answer 1

一个长方形,已知对角线长度为600,求长宽
如果要求长和宽都是正整数,那么此问题的答案是：无解!
用X,Y,表示两个直角边(即长和宽),用Z表示斜边（即对角线）,那么要使X²+Y²=Z²,则X,Y,Z要满足以下条件：
Z=m²+n²；X=m²-n²；Y= 2mn；其中m和n都是正整数.
比如“勾3股4弦5”：Z=5=2²+1²(即m=2,n=1),X=2²-1²=3,Y=2×2×1=4.
然而Z=600时,找不到任何两个正整数m和n,使m²+n²=600,故无解!
但若不限定长和宽都必须是正整数,那么此问题的解就有无穷地多,因为这些解中至少有一个无理数,即等式600=√(a²+b²)中的a,b 中至少有一个无理数,比如取a=100,那么b=√(600²-100²)
=√(700×500)=√350000=100(√35).=591.6079783.；再指定另一个实数a,就可求出另一个实数b；不知阁下是何意?