如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直

Question

如图1，点 将线段 分成两部分，如果 ，那么称点 为线段 的黄金分割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 将一个面积为 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 ， ，如果 ，那么称直线 为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在 中，若点 为 边上的黄金分割点（如图2），则直线 是 的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点 任作一条直线交 于点 ，再过点 作直线 ，交 于点 ，连接 （如图3），则直线 也是 的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点 是 的边 的黄金分割点，过点 作 ，交 于点 ，显然直线 是 的黄金分割线．请你画一条 的黄金分割线，使它不经过 各边黄金分割点．

Answer 1

如图1，点 将线段 分成两部分，如果 ，那么称点 为线段 的黄金分割点．
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 将一个面积为 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 ， ，如果 ，那么称直线 为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在 中，若点 为 边上的黄金分割点（如图2），则直线 是 的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点 任作一条直线交 于点 ，再过点 作直线 ，交 于点 ，连接 （如图3），则直线 也是 的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4，点 是 的边 的黄金分割点，过点 作 ，交 于点 ，显然直线 是 的黄金分割线．请你画一条 的黄金分割线，使它不经过 各边黄金分割点．

（1）对，理由见解析（2）不可能（3）理由见解析（4）见解析

（1）直线 是 的黄金分割线．理由如下：
　　　设 的边 上的高为 ．
　　　 ， ， ，
　　　所以， ， ．··············· 2分
　　　又因为点 为边 的黄金分割点，所以有 ．因此

作业帮用户 2017-09-20

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