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若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形.(1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD;(2)探究
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若一个矩形的短边与长边的比值为 ![]() ![]() (1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD; (2)探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
(1) ![]() |
解(1) ![]() (2)答:四边形EBCF是是黄金矩形. …………………4分 证明:∵四边形AEFD是正方形, ∴∠AEF="90°" ,∴∠BEF=90°, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠C=90° ∴∠BEF=∠B=∠C=90°,∴四边形EBCF是矩形. …………………6分 设CD= ![]() ![]() ![]() ∴矩形EBCF是黄金矩形. …………………9分 (1)只需在矩形的长上截取AE=AD,DF=AD,连接EF即可, (2)可以结合(1)中正方形的性质求得矩形EBCF的宽与长的比进行分析. |
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