相似题在角ABC中在角ABC中角CAB=60度点D是角ABC内一点使角CDA=角ADB=角CDB求DA是线段DBDC的比例中项

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相似题在角ABC 中
在角ABC 中角CAB=60度点D是角ABC内一点使角CDA=角ADB=角CDB 求DA 是线段DB DC的比例中项

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答案和解析

角CDA=角ADB=角CDB,所以这三个角均为120度.
三角形ABD中,角ADB=120度,所以角ABD+角BAD=60度,
又因为角CAB=60度,即角BAD+角CAD=60度
由以上两条得出角ABD=角CAD
三角形ABD和三角形ACD中,两个角相等,所以这两个三角形相似
所以CD/AD=AD/BD即AD的平方=BD*CD,所以DA是线段DB、DC的比例中项.

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