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已知:ab=cd,说明:ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项.
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已知:
=
,说明:ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项.
a |
b |
c |
d |
▼优质解答
答案和解析
∵
=
,∴ad=bc,
∵(ab+cd)2=a2b2+2abcd+c2d2,
(a2+c2)(b2+d2)=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2,
∴(ab+cd)2=(a2+c2)(b2+d2),
∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项.
a |
b |
c |
d |
∵(ab+cd)2=a2b2+2abcd+c2d2,
(a2+c2)(b2+d2)=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2,
∴(ab+cd)2=(a2+c2)(b2+d2),
∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项.
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