已知：ab=cd，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．

Question

已知：(a)/(b)=(c)/(d)，说明：ab+cd是a²+c²和b²+d²的比例中项．

Answer 1

∵(a)/(b)=(c)/(d)，∴ad=bc，
∵（ab+cd）²=a²b²+2abcd+c²d²，
（a²+c²）（b²+d²）=a²b²+a²d²+b²c²+c²d²=a²b²+2abcd+c²d²，
∴（ab+cd）²=（a²+c²）（b²+d²），
∴ab+cd是a²+c²和b²+d²的比例中项．