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1、设X>0,则X²+6/X的最小值是多少2、已知a是质数,X,Y均为整数,则方程|X+Y|+√(X-Y)=a的解的个数是多少3、设a,b均为正数,若a,b的算术平均值为m,且1/a+1/b=n,则a,b的比例中项为多少
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1、设X>0,则X²+6/X的最小值是多少
2、已知a是质数,X,Y均为整数,则方程|X+Y|+√(X-Y)=a的解的个数是多少
3、设a,b均为正数,若a,b的算术平均值为m,且1/a+1/b=n,则a,b的比例中项为多少
2、已知a是质数,X,Y均为整数,则方程|X+Y|+√(X-Y)=a的解的个数是多少
3、设a,b均为正数,若a,b的算术平均值为m,且1/a+1/b=n,则a,b的比例中项为多少
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答案和解析
∵ x > 0 ∴ X² + 6/X = X² + 3/X + 3/X ≥ 3 · 三次根号(X² ·3/X·3/X) = 3 · 三次根号9.
( 当且仅当 X² =3/X 即 x = 三次根号3 时取等号)
所以,x = 三次根号3 时,X² + 6/X 的最小值是 3 · 三次根号9
若x,y都为奇数或都是偶数,则|x+y|是偶数,√(x-y)若是整数的话也必是偶数,所以此时a为偶数,又是质数,所以a=2.
若x,y一奇一偶,则|x+y|是奇数,√(x-y)若是整数的话也必是奇数,所以此时a为偶数,又是质数,所以a=2.
即无论如何,a=2
又|x+y|>=0,√(x-y)>=0 所以x>=y,且|x+y|
( 当且仅当 X² =3/X 即 x = 三次根号3 时取等号)
所以,x = 三次根号3 时,X² + 6/X 的最小值是 3 · 三次根号9
若x,y都为奇数或都是偶数,则|x+y|是偶数,√(x-y)若是整数的话也必是偶数,所以此时a为偶数,又是质数,所以a=2.
若x,y一奇一偶,则|x+y|是奇数,√(x-y)若是整数的话也必是奇数,所以此时a为偶数,又是质数,所以a=2.
即无论如何,a=2
又|x+y|>=0,√(x-y)>=0 所以x>=y,且|x+y|
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