点A在∠MON的边OM上,以点A为顶点的∠BAC与∠MON的边ON分别相交于点B和点C(点B在点C的左边),OA=2,∠BAC=∠O=30°,设点O与点B的距离为x,OC=y(1)求证:线段AC是线段OC与BC的比例中项;(完成)(2)求y关于x的函

Question

点A在∠MON的边OM上,以点A为顶点的∠BAC与∠MON的边ON分别相交于点B和点C(点B在点C的左边),OA=2,∠BAC=∠O=30°,设点O与点B的距离为x,OC=y
(1)求证:线段AC是线段OC与BC的比例中项;(完成)
(2)求y关于x的函数解析式,并写出定义域
(3)如果以线段BC为直径的⊙P与直线OM相切,求线段OB的长.
是什么区的期末试卷吧....不怎么清楚

Answer 1

点A在∠MON的边OM上,以点A为顶点的∠BAC与∠MON的边ON分别相交于点B和点C(点B在点C的左边),OA=2,∠BAC=∠O=30°,设点O与点B的距离为x,OC=y
(1)求证:线段AC是线段OC与BC的比例中项;(完成)
(2)求y关于x的函数解析式,并写出定义域
(3)如果以线段BC为直径的⊙P与直线OM相切,求线段OB的长.
(1)证明：∠BAC=∠O,∠C=∠C得三角形BAC∽三角形AOC,AC:OC=BC:AC,故线段AC是线段OC与BC的比例中项
（2）由（1）得,AC^2=OC*BC=y(y-x),由余弦定理,得AC^2=OC^2+OA^2-2*OA*OC*COS∠O,所以y(y-x)=y^2+4-2*2*y*√3/2,故y=4/(2√3-x)(0