在三角形abc中,角acb=90度,cd垂直ab于点d,三角形acd的面积是三角形abc的面积与角形bcd的面积的比例中项,求角b的余弦值

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在三角形abc中,角acb=90度,cd垂直ab于点d,三角形acd的面积是三角形abc的面积与
角形bcd的面积的比例中项,求角b的余弦值

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答案和解析

角ACB是直角
∴cosB=sinA
CD垂直AB,△ACD的面积是△ABC的面积与△BCD的面积的比例中项
BD*CD/CD*AD=CD*AD/AB*CD
既BD/AD=AD/AB
AD^2=BD*AB
∵BC^2=BD*AB
∴AD=BC
则BC*cosA/tanA=AD
1-sin^2A=sinA
sin A=√5-1/2
cos B=√5-1/2

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