（2013•启东市一模）如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交BC于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中

Question

（2013•启东市一模）如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交

BC

于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

Answer 1

∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD为∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，故选项①正确；
∵OC⊥AB，OA=OC，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠DOB=∠COD=∠BAC=45°，
∵∠ADC与∠AOC都对

AC

，
∴∠ADC=(1)/(2)∠AOC=45°，
∴∠ADC=∠COD，又∠OCD=∠DCE，
∴△DCE∽△OCD，
∴(DC)/(OC)=(CE)/(CD)，即CD²=CE•OC，
故选项③正确；
取

AC

的中点F，可得

AF

=

CF

，
∵

AC

=2

CD

，
∴

AF

=

FC

=

CD

，
∴AF=FC=CD，即AF+FC=2CD，
∵AF+FC＞AC，
则2CD＞AC，故选项②错误，
则正确的选项有：①③．
故选B