在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC与E,交CF与F,求证：PB是PE、PF的比例中项.

Question

在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC与E,交CF与F,求证：PB是PE、PF的比例中项.

Answer 1

连接PC
因为AB=AC,AD是中线
所以AD垂直平分BC,∠ABC=∠ACB
所以PB=PC
所以∠PBC=∠PCB
所以∠ABP=∠ACP
因为CF‖AB
所以∠F=∠ABP
所以∠ACP=∠F
因为∠CPE=∠CPF
所以△PCE∽△PFC
所以PC^2=PE×PF
即PB^2=PE×PF
PB是PE、PF的比例中项