阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则ABAC=BDCD．下面是这个定理的部分证

Question

阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 (AB)/(AC)= (BD)/(CD)．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是___．

Answer 1

（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴(BD)/(CD)=(BA)/(EA)，∠2=∠ACE，∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
∴(AB)/(AC)=(BD)/(CD)；
（2） 如图3，∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，
∴AC=5，
∵AD平分∠BAC，
∴(AC)/(AB)=(CD)/(BD)，即(5)/(3)=(CD)/(BD)，
∴BD=(3)/(8)BC=(3)/(2)，
∴AD=√(BD2+AB2)=√(((3)/(2))2+32)=(3√(5))/(2)，
∴△ABD的周长=(3)/(2)+3+(3√(5))/(2)=(9+3√(5))/(2)．
故答案为(9+3√(5))/(2)．