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如图，已知：△ABC中，M为BC边的中点，O为AM上一点，BO的延长线交AC于点D，CO延长线交AB于点E，PQ∥BC，且PQ过点O与AB、AC分别交于P和点Q，求证：（1）PO=OQ；（2）DE∥BC．
题目详情
如图，已知：△ABC中，M为BC边的中点，O为AM上一点，BO的延长线交AC于点D，CO延长线交AB于点E，PQ∥BC，且PQ过点O与AB、AC分别交于P和点Q，求证：
（1）PO=OQ；
（2）DE∥BC．
（1）PO=OQ；
（2）DE∥BC．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵PQ∥BC，PO∥BM，OQ∥MC，
∴PO：MB=AO：AM，OQ：MC=AO：AM，
∴OP：BM=OQ：CM，
∵MB=MC，
∴PO=OQ．
（2）∵PO∥BC，OQ∥BC，
∴PO：BC=EO：EC，OQ：BC=DO：BD，
∴EO：EC=DO：BD，
∴DE∥BC．
∴PO：MB=AO：AM，OQ：MC=AO：AM，
∴OP：BM=OQ：CM，
∵MB=MC，
∴PO=OQ．
（2）∵PO∥BC，OQ∥BC，
∴PO：BC=EO：EC，OQ：BC=DO：BD，
∴EO：EC=DO：BD，
∴DE∥BC．
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