（2012•虹口区二模）如图，已知ED∥BC，GB2=GE•GF（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接GD，若GB=GD，求证：四边形ABCD为菱形．

Question

（2012•虹口区二模）如图，已知ED∥BC，GB²=GE•GF
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接GD，若GB=GD，求证：四边形ABCD为菱形．

Answer 1

证明：（1）∵ED∥BC，
∴(GB)/(GE)＝(GC)/(GA)．
∵GB²=GE•GF，
∴(GB)/(GE)＝(GF)/(GB)，
∴(GF)/(GB)＝(GC)/(GA)，
∴AB∥CF，即AB∥CD．
又∵ED∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O．
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴BO=DO，
∵GB=GD∴OG⊥BD   即AC⊥BD．
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形．