设X,Y,Z是三个两两不相关的随机变量,数学期望全为零,方差都是1,求X-Y和Y-Z的相关系数.我主要是不会求E(XY),求详解,

Question

设X,Y,Z是三个两两不相关的随机变量,数学期望全为零,方差都是1,求X-Y和Y-Z的相关系数.
我主要是不会求E(XY),求详解,

Answer 1

1.cov(X+Y,Y+Z)=cov(X,Y)+cov(X,Z)+cov(Y,Y)+cov(Y,Z)
.=cov(Y,Y)=D(Y);(不相关,所以cov(XY) =0;.)
2.D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)=D(X)+D(Y)=2D(X),D(Y+Z)=D(Y)+D(Z))=2D(X),;
3.ρ﹤X+Y)(Y+Z)﹥=1/2