向量A=（1,2,3）,向量B=（3,5,7）,请帮忙给出计算向量A和B的相关系数的详细过程尤其是协方差是怎么算出来的,期望、方差又是怎么算的,

Question

向量A=（1,2,3）,向量B=（3,5,7）,请帮忙给出计算向量A和B的相关系数的详细过程
尤其是协方差是怎么算出来的,期望、方差又是怎么算的,

Answer 1

设随机变量X的抽样样本为向量A,随机变量Y的抽样样本为向量B.两个随机变量都是一元的.
样本协方差
= A'*B/3 - (1+2+3)/3 * (3+5+7)/3 = 4/3；
A'*B/3就是算E(XY)的样本统计量,为(1*3 + 2*5 + 3*7),第二项是E(X)E(Y)的样本统计量.
均值就是(1+2+3)/3 = 2和(3+5+7)/3 = 5,样本方差为：用定义求,
sigma^2(A) = [(-1)^2 + 1^2]/3 = 2/3,
sigma^2(B) = [(-2)^2 + 2^2]/3 = 8/3,于是样本相关系数
rou = 样本协方差/ sqrt (sigma^2(A) * sigma^2(B)) = 1,
这个答案一点都不奇怪,因为向量B = 2A + (1,1,1),完全线性相关,故相关系数为1.