概率论与数理统计将一根长度为l的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为[].(A)1;(B)1/2;(C)-1/2;(D)-1.

Question

概率论与数理统计
将一根长度为l 的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为[ ].
(A) 1; (B) 1/2; (C) -1/2; (D) -1.

Answer 1

记长分别为X,Y,则Y=1-X,由此可知DY=D(1-X)=DX,cov(X,Y)=cov(X,1-X)=0-cov(X,X)=-DX
再按照相关系数的定义可算得,corr(X,Y)=-1, 选D.

其实如果你记得如下性质的话,这题就不用算了,可直接由Y=1-X看出选D.