在某种产品表面进行腐蚀性刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x间相应的一组观察值．如下表：(1)用散点图及相关系数两种方法判断y与x的相关性；

Question

在某种产品表面进行腐蚀性刻线试验，得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 x 间相应的一组观察值．如下表：

(1) 用散点图及相关系数两种方法判断 y 与 x 的相关性；

(2) 求 y 对 x 的回归直线方程；

(3) 试预测腐蚀时间分别为 100s 及 150s 时的腐蚀深度．

Answer 1

解析：
解法一：(1)(公式法)：散点图如图所示． 列出数据拓展表如下： 由表易得，．所以相关系数 由此可以判断y与x线性相关． (2)由(1)中相关数据得： ． 所以回归直线方程为． (3)根据回归直线方程，当腐蚀时间x=100s时， ． 即腐蚀深度大约是35.78μm； 当x=150s时，，即腐蚀深度约为50.99μm． 解法二：(运用Excel)：在电子表格中解决(1)(2)两问，分以下几步： ①作出数据散点图，发现散点近似在一条直线上； ②右击数据点，选择“添加趋势线”，类型为“线性”，在“选项”中选中“显示公式”和“显示(即)值”，然后点击“确定”，这样电子表格中会出现如下示意图： 由图表中信息可知线性回归方程是，且由得r≈0.9820，说明两变量间具有很强的线性关系． 解法三：(运用函数型计算器)：完成(1)(2)两问可如下进行： ①按MODE 3 1 键，选择“回归计算”模式，类型为“线性”(即使计算器进入回归计算状态)； ②按5 ， 6 DT 输入第一组数据(5，6)，仿此输入全部数据； ③按SHIFT S－VAR 3 =可得相关系数r≈0.9820，说明y与x间有很强的线性关系； ④按SHIFT S－VAR 1 = 得回归系数； ⑤按SHIFT S－VAR 2 = 得回归系数． 故线性回归方程为：．