概率论要考试了,求问一个填空题5.设随机变量X和Y的数学期望相同,方差分别为1和4,X与Y的相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式,有P｛｜X－Y｜≥6｝≤（?）.我找遍书上所有例题都没

Question

概率论要考试了,求问一个填空题
5.设随机变量X和Y的数学期望相同,方差分别为1和4,X与Y的相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式,有P｛｜X－Y｜≥6｝≤（　　?　　　）.我找遍书上所有例题都没见过这种形式的.

Answer 1

契比雪夫不等式有两种表示形式
1.P( | X-E(X) | ≥ S)≤ D(X) \ S*S
2.P( | X-E(X) | ≤ S) ≥ 1 - D(X) \ S*S

在这里,相当于考察量为 x-y,所以得到E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2*COV(X,Y)=1+4-2*(0.5*1*2)=3
则有
P｛｜X－Y｜≥6｝= ｛｜X－Y｜-E(X-Y)≥6｝ ≤ D(X-Y)\36 = 3/36