ξ,η的联合分布列.ξ/η-101-11/81/81/801/801/811/81/81/8求（1）ξ,η的边际分布列.（2）Eξ,Eη,Dξ,Dη（3）COV（ξ,η）,Pξη相关系数.（4）ξ,η是否相关,是否独立,给出理由

Question

ξ,η的联合分布列.ξ/η -1 0 1 -1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 求（1）ξ,η的边际分布列.（2）Eξ,Eη,Dξ,Dη （3）COV（ξ,η）,Pξη相关系数.（4）ξ,η是否相关,是否独立,给出理由

Answer 1

ξ的分布列为 ξ -1 0 1 E(ξ)=-1*3/8+0*2/8+1*3/8=0 E(ξ^2)=1*3/8+1*3/8=6/8 3/8 2/8 3/8 D（ξ）= E(ξ^2)-E(ξ)^2=6/8 η的分布列为 η -1 0 1 3/8 2/8 3/8 方差和期望与上面的相同 COV( ξ,η）=E(ξη)-E(ξ)E(η)=0 相关系数=0 不独立 由于P(ξ=0,η=0）不等于 P(η=0)P(ξ=0）故不独立