如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是（）A．（1，0）B．（-5，-1）C．（1，0）或（-5，-2）D．（1，0）或（-5，

Question

如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为 （3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是（　　）

A．（1，0）
B．（-5，-1）
C．（1，0）或（-5，-2）
D．（1，0）或（-5，-1）

Answer 1

∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），
∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
I：当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，
设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

2＝3k+b

−1＝b

解得：

k＝1

b＝−1

，
∴此函数的解析式为y=x-1，与EC的交点坐标是（1，0）；
II：当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，
设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

3k+b＝2

−k+b＝0

，
解得

k＝(1)/(2)

b＝(1)/(2)

，
故此一次函数的解析式为y=(1)/(2)x+(1)/(2)…①，
同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

5k+b＝0

b＝−1

，
解得

k＝(1)/(5)

b＝−1

，
故此直线的解析式为y=(1)/(5)x-1…②
联立①②得

y＝(1)/(2)x+(1)/(2)①

y＝(1)/(5)x−1 ②

，
解得

x＝−5

y＝−2

，
故AE与CG的交点坐标是（-5，-2）．
综上所述：位似中心的坐标是：（1，0）或（-5，-2）．
故选：C．