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如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（）A．4个B．8个C．12个D．24个
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如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（ ）
A．4个
B．8个
C．12个
D．24个
A．4个
B．8个
C．12个
D．24个
▼优质解答
答案和解析
设正k边形满足条件，则除去k个顶点外的20-k个点均匀地分布在正k边形各边所对的劣弧上，
于是
=
-1是整数，
故
是整数，
但k≥3，
∴k=4或5或10或20．
∴正多边形的个数有
+
+
+
=12．
故选C．
于是
| 20−k |
| k |
| 20 |
| k |
故
| 20 |
| k |
但k≥3，
∴k=4或5或10或20．
∴正多边形的个数有
| 20 |
| 4 |
| 20 |
| 5 |
| 20 |
| 10 |
| 20 |
| 20 |
故选C．
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