如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且（1）求此椭圆的标准方程;（2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点,轴,H为垂足,延长HP到点Q,使

Question

如图,已知椭圆 的长轴为AB,过点B的直线 与
轴垂直,椭圆的离心率 ,F为椭圆的左焦点,且

（1）求此椭圆的标准方程;
（2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线 于点 , 为 的中点，判定直线 与以 为直径的圆O位置关系。

Answer 1

（1） ；（2）直线2 与以3 为直径的圆O相切.

试题分析：本体主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先设出顶点和焦点坐标，代入到已知中列出表达式解出 和 的值，所以得到椭圆的标准方程；第二问，设出 两点坐标，得到 ，所以可以得到直线 的方程，同理得直线 的方程，由直线 的方程得到 点坐标，从而得斜率 ，利用椭圆方程化简 ，从而得到直线 的方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线 与以 为直径的圆 的位置关系.
试题解析：（1）可知， ， ， ，
，
,
得
椭圆方程为
（2）设 则
由 得 ，
所以直线AQ的方程为 ，
由 得直线 的方程为

由 ，
又因为
所以

所以直线NQ的方程为
化简整理得到

作业帮用户 2017-09-29

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