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如图,▱ABCD中,AB=a,AD=b,(1)当a、b满足什么条件时,表示a+b与a-b的有向线段所在的直线互相垂直?(2)当a、b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|.(3)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?
题目详情
如图,▱ABCD中,
=
,
=
,
(1)当
、
满足什么条件时,表示
+
与
-
的有向线段所在的直线互相垂直?
(2)当
、
满足什么条件时,|
+
|=|
-
|.
(3)
+
与
-
有可能为相等向量吗?为什么?
AB |
a |
AD |
b |
(1)当
a |
b |
a |
b |
a |
b |
(2)当
a |
b |
a |
b |
a |
b |
(3)
a |
b |
a |
b |
▼优质解答
答案和解析
(1)易知
+
=
,
-
=
.
表示
+
与
-
的有向线段所在的直线垂直,
即AC⊥BD.
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD为菱形,即
、
应满足|
|=|
|.
(2)|
+
|=|
-
|,即|
|=|
|.
∵矩形的对角线相等.
∴当表示
,
的有向线段所在的直线垂直时,
满足|
+
|=|
-
|.
(3)不可能,因为□ABCD的两条对角线不可能平行,因此
+
与
-
不可能为共线向量,那么就不可能为相等向量了.
a |
b |
AC |
a |
b |
DB |
表示
a |
b |
a |
b |
即AC⊥BD.
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD为菱形,即
a |
b |
a |
b |
(2)|
a |
b |
a |
b |
AC |
DB |
∵矩形的对角线相等.
∴当表示
a |
b |
满足|
a |
b |
a |
b |
(3)不可能,因为□ABCD的两条对角线不可能平行,因此
a |
b |
a |
b |
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