已知离心率为e的双曲线和离心率为√2/2的椭圆有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个公共点,若∠F1PF2＝3/排,则e=?

Question

已知离心率为e的双曲线和离心率为√2/2的椭圆有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个公共点,若∠
F1PF2＝3/排,则e=?

Answer 1

椭圆x^2/25+y^2/9=1
c^2=a^2-b^2=25-9=16
c=4
双曲线e=c/a=2,得a=2
c^2=a^2+b^2
b^2=16-4=12
即双曲线方程是x^2/4-y^2/12=1
(2)三角形F1PF2是直角三角形,角F1PF2＝90
所以,三角形F1PF2的面积＝b^2*cot[(F1PF2)/2]=12*cot45=12