到三条两两垂直的异面直线距离相等的点的集合是什么就是正方体的三条棱

Question

到三条两两垂直的异面直线距离相等的点的集合是什么
就是正方体的三条棱

Answer 1

取坐标系：直线L1方程：x＝a.z＝0.直线L2方程：x＝0.y＝b.
直线L3方程：y＝0.z＝c.（abc≠0）[这是三条相互垂直的异面直线.]
设P（x,y,z）到L1,L2,L3等距离.
P（x,y,z）到L1距离＝√（z²+（x-a）²）
P（x,y,z）到L2距离＝√（x²+（y-b）²）
P∈曲面z²+（x-a）²＝x²+（y-b）²,即z²-（y-b）²＝2ax-a² [双曲抛物面]
同理P∈双曲抛物面x²-（z-c）＝2by-b².
∴P的集合是｛（x,y,z）|z²-（y-b）²＝2ax-a²,且x²-（z-c）＝2by-b² ｝
[两个 双曲抛物面的交线,是一条复杂的空间曲线.会因为a,b,c的不同而有不
同的形态.但是,极端特殊的情况下,它可以很简单.
当a＝b＝c时（正方体的相互异面三条棱）.P的轨迹是直线：x＝y＝z.
请楼主验证一下,好吗?]