在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是B1B和A1B1的中点求证：直线EF与B1D1是异面直线这题的解题步骤我不太会写,思路么问题.求教!

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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是B1B和A1B1的中点求证：直线EF与B1D1是异面直线
这题的解题步骤我不太会写,思路么问题.求教!

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答案和解析

证法一：直线B1D1与平面ABB1A1相交于点B1,EF在平面ABB1A1内,而B1又不在EF上,
　　　　∴B1D1与EF是异面直线.
证法二：直线EF与平面BDD1B1相交于点E,而E不在B1D1上,∴EF与B1D1是异面直线.
判定依据：一直线与平面相交,凡在平面内又不过交点的直线,与平面相交的这一直线是异面直线.

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