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在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,F是BC的中点,求异面直线AC与DF所成角的大小
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在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,F是BC的中点,求异面直线AC与DF所成角的大小
▼优质解答
答案和解析
异面直线AC与DF所成角的大小为arccos√3/6（√表示根号）
过F作EF平行于AC交AB于E
连接DE
因为EF平行于AC,
所以异面直线AC与DF所成角的大小就是EF与DF所成角,即角EFD.
根据题知,易得：ED=DF=√3a/2,EF=a/2,
根据余弦定理得;
(√3a/2）^2=(√3a/2）^2+(a/2)^2-2*√3a/2*a/2*cos角EFD
解得角EFD=arccos√3/6
即异面直线AC与DF所成角的大小为arccos√3/6
过F作EF平行于AC交AB于E
连接DE
因为EF平行于AC,
所以异面直线AC与DF所成角的大小就是EF与DF所成角,即角EFD.
根据题知,易得：ED=DF=√3a/2,EF=a/2,
根据余弦定理得;
(√3a/2）^2=(√3a/2）^2+(a/2)^2-2*√3a/2*a/2*cos角EFD
解得角EFD=arccos√3/6
即异面直线AC与DF所成角的大小为arccos√3/6
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