设图中的正方体的棱长为a（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小．（3）求异面直线BC和AA1的距离．

Question

设图中的正方体的棱长为a（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA₁成异面直线？（2）求直线BA₁和CC₁所成的角的大小．（3）求异面直线BC和AA₁的距离．

Answer 1

（1）根据异面直线的定义进行判定，可得
与直线BA₁成异面直线有D₁C₁、D₁D、C₁C、C₁B₁、DC、AD一共六条
（2）∵BB₁∥CC₁
∴∠B₁BA₁为直线BA₁和CC₁所成的角，
∵四边形AA₁B₁B是正方形
∴△B₁BA₁为等腰直角三角形
∴∠B₁BA₁=45°，即直线BA₁和CC₁所成的角为45°
（3）∵AB⊥AA₁，且AB⊥BC
∴线段AB是异面直线AA₁与BC的公垂线段，
∵正方体的棱长为a
∴异面直线BC和AA₁的距离等于a．