在空间四边形ABCD中,若AB=BC=CD=DA=6,而对角线AC=BD=8,求异面直线AB与CD所成的角

Question

在空间四边形ABCD中,若AB=BC=CD=DA=6,而对角线AC=BD=8,求异面直线AB与CD所成的角

Answer 1

过B作BE∥CD　,过C作CE∥BD　,两平行线交于E点
则∠ABE即是AB、CD所求的角
取AC的中点F　,则BF⊥AC　,DF⊥AC　,所以AC垂直于面BFD
所以AC⊥BD　,因CE∥BD　,所以AC⊥CE
在△ACE中,AC＝8　,CE＝8　,所以AE^2=8^2+8^2=128
在△ABE中,由余弦定理得：
cos∠ABE= (6^2+6^2-128)/(2*6*6) =-7/9
所以∠ABE＝π - arccos(7/9)