点E是正四面体ABCD的棱AD的中点，则异面直线BE与AC所成的角的余弦值为（）A.36B.33C.63D.56

Question

点E是正四面体ABCD的棱AD的中点，则异面直线BE与AC所成的角的余弦值为（　　）
A. (√(3))/(6)
B. (√(3))/(3)
C. (√(6))/(3)
D. (5)/(6)

Answer 1

设F为CD边中点，连接EF，BF
∵EF∥AC
∴∠BEF即为异面直线BE与AC所成的角
设正四面体的棱长为1，则EF=(1)/(2)AC=(1)/(2)，BF=BE=(√(3))/(2)
∴cos∠BEF=(BE2+EF2−BF2)/(2BE•EF)=(√(3))/(6)
故选A