正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD交于点O，则异面直线OC1与AD1所成角的大小为．

Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点O，则异面直线OC₁与AD₁所成角的大小为___．

Answer 1

连结BC₁，∵AD₁∥BC₁，
∴∠BC₁O是异面直线OC₁与AD₁所成角，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为2，
则BO=(1)/(2)√(4+4)=√(2)，C₁O=√(2+4)=√(6)，BC1=√(4+4)=2√(2)，
∴cos∠BC₁O=(BC12+OC12-OB2)/(2BC1•OC1)
=(8+6-2)/(2×2√(2)×√(6))
=(√(3))/(2)，
∴∠BC₁O=30°．
∴异面直线OC₁与AD₁所成角的大小为30°．
故答案为：30°．