求异面直线距离,看不懂书上的解法...用“最值法”求异面直线间的距离：正方体ABCD-A1B1C1D1中,求A1B和B1D1间距离.为什么书上取了A1B1上一点P,作PN垂直于B1D1,PN//A1B,求得MN最小值?怎么选取P,M,N,这

Question

求异面直线距离,看不懂书上的解法...
用“最值法”求异面直线间的距离：
正方体ABCD-A1B1C1D1中,求A1B和B1D1间距离.
为什么书上取了A1B1上一点P,作PN垂直于B1D1,PN//A1B,求得MN最小值?
怎么选取P,M,N,这样解的原理是什么?

Answer 1

求异面直线距离,先得作出或者找到两直线的公垂线段.然后求公垂线段的长,但是这种做法往往找不到公垂线段.
用空间直角坐标系（比如正方体上的）
建立适当的空间直角坐标系
比如直线AB和直线CD
先求出AB.向量再求出CD向量.利用数量积等于0求出两直线的公垂向量n(n不止一个,随便取一个就行)
AB与CD的距离就是两直线上任意两点的向量在公垂向量的投影长
.
d=|AC.n|/|n|)
就是用AC向量和公垂向量的数量积的绝对值除以公垂向量的长
也不一定用AC向量.AD向量BC向量也都可以