如图，在五面体ABCDEF中，，，，（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若

Question

如图，在五面体ABCDEF中， ， ， ，

（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为 ？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ） ;（Ⅱ）存在，点M为CE中点。

试题分析：解法一：建立如图所示的直角坐标系，                              ……2分

不妨设AB＝１
则      
（Ⅰ）
                                ……5分
异面直线BF与DE所成角的余弦值为 ．                                  ……6分
（Ⅱ）设平面CDE的一个法向量为

得
     令                            ……8分
设存在点M 满足条件，由

　                                                       ……10分
直线AM与平面CDE所成角的正弦值为
 
故当点M为CE中点时，直线AM与面CDE所成角的正弦值为 ．                 ……13分
解法二：（Ⅰ）不妨设AB＝１， 且

∴∠CED异面直线BF与DE所成角      
CE=BF= ,ED=DC= ,

所以，异面直线BF与DE所成角的余弦值为                                   ……6分
（Ⅱ）令A到平面CDE距离为h，在AD上取点N，使得EF=AN，连结EN
， 为平行四边形
                                          ……8分

                                                 ……10分
令AM与平面CDE所成角为

作业帮用户 2017-09-18

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