有两根异面直线所成的角是80度,过直线外的一点P,问又且仅有多少条与两条异面直线所成角为50度的直线我知道答案是三条问为什么或说个思路就好

Question

有两根异面直线所成的角是80度,过直线外的一点P,问又且仅有多少条与两条异面直线 所成角为50度的直线
我知道答案是三条 问为什么
或说个思路就好

Answer 1

这类题有一个“必杀技”——直线绕轴旋转思想,现在简要一说：（如果我说的不清楚导致你无法看懂,请原谅）
把2条异面直线平移到1个平面,结论依然不变.首先,先要保证所求直线与两直线的夹角相等,那么此直线一定在两条直线所成角的平分线上（为了方便,假设在其中一个锐角的角平分线上）.过角的顶点,在已知两条直线选择一条作垂线,即为“旋转轴”.然后把角平分线（待求直线）绕旋转轴（注意是绕旋转轴!）全方位旋转（在此期间始终使待求直线过角的顶点）.在旋转期间,待求直线始终保持以下性质：（请拿出3根筷子,实际操作理解）
1、待求直线始终与两条已知直线的夹角相等
2、旋转的起始处,待求直线与两条直线夹角（记作a）取得极小值,然后越来越大,大到90度,然后越来越小,直到三条直线再次共面时取得第二个极小值……
对于这道题,两条直线夹角80度.所以,第一个极小值是40度,第二个是50度,所以,a从一开始40度到90度（中间必定有1个50度）,再从90度到50度,再从50度到90度,再从90度到40度（中间必定又有1个50度）.所以,
一共3条直线.
若阁下理解,请做几道变式题试试手：
1、把题中的50度改为30度,答案是0条.
2、把题中的50度改为40度,答案是1条.
3、把题中的50度改为42度,答案是2条.
4、把题中的50度改为50度,答案是3条.
5、把题中的50度改为60（或70,80,82,89等）度,答案是4条.